خانواده رونگه-کوتا شبه ضمنی برای دستگاه های سخت و غیر سخت

در برخی از معادلات اگر روش صریح را برای انتگرالگیری معادلات سخت در نظر گرفته شود محاسبات بی فایده است زیرا گام زمانی که برای پایداری مد نظر است خیلی کوچکتر از مقداری است که برای دقت مورد نظر لازم خواهد بود. برای پرهیز از محدودیت پایداری در روش های صریح، می توان از روش های ضمنی استفاده کرد. روش های ضمنی به ندرت استفاده می شود زیرا محاسبات زیادی را بر ما تحمیل می نمایند. روش های شبه ضمنی جمعی روش هایی است که در آن معادلات دیفرانسیل به طور جمعی به صورت جملات سخت و غیر سخت جدا می شود و جملات سخت را با روش های ضمنی و غیر سخت را با روش های صریح حل می شود. روش های شبه ضمنی تاثیر بیشتری نسبت به روش های ضمنی دارند زیرا جملات سخت به راحتی از معادله جدا می شوند. روش های رونگه-کوتا شبه ضمنی جمعی (asirk) برای معادلات به فرم y’=f(y)+g(y) تقسیم شده، مورد مطالعه قرار می گیرد که جمله غیر سخت f با روش های رونگه-کوتا صریح ¸ جمله سخت g همزمان با سه روش رونگه-کوتا ضمنی مورد بحث قرار می گیرد.